Schnelles Rechnen

Mathematik spielt in Case-Interviews eine wichtige Rolle, denn sie hilft dir, Business-Probleme logisch und strukturiert zu lösen. Hier geht es weniger darum, komplexe mathematische Formeln anzuwenden, sondern darum, schnell mit Zahlen zu arbeiten und pragmatische Lösungen zu finden. Da du in einem Case-Interview keinen Taschenrechner verwenden darfst und ausschließlich mit Stift und Papier arbeitest, kommt es darauf an, effektive Rechenmethoden zu kennen und zu nutzen. Diese Fähigkeiten zeigen deine analytische Denkweise und können dich gegenüber anderen Bewerber:innen klar hervorheben.

Warum gute Kopfrechnen-Skills von Vorteil sind

Gerade im Case-Interview ist es ein großer Vorteil, grundlegende Berechnungen im Kopf durchführen zu können. So sparst du Zeit und wirkst flexibler und selbstbewusster. Dabei geht es nicht darum, das Aufschreiben von Zahlen komplett zu vermeiden, sondern das Ergebnis schnell zu erfassen und zu notieren. Ziel ist es, dir rasch einen Überblick zu verschaffen und präzise Antworten zu liefern. Stell dir vor, du berechnest Umsatz und Gewinn für mehrere Produkte. Wenn du solche Berechnungen sicher und schnell im Kopf berechnen kannst, bist du klar im Vorteil.

Effizientes Arbeiten mit runden Zahlen

In Case-Interviews werden oft „runde“ Zahlen genutzt, wie 300.000 oder 4.000.000. Das Rechnen mit besonders großen Zahlen kann anfangs einschüchternd wirken, doch ein paar einfache Tricks können es dir deutlich leichter machen.

💡Rechen-Hack: Kürzen von Nullen

Nehmen wir als Beispiel an, du sollst den Umsatz für ein Produkt berechnen, das ein Unternehmen für 32 Dollar pro Stück verkauft und davon jährlich 25.000 Stück abnimmt. Die Rechnung lautet 32 × 25.000. Anstatt hier jede Null mitzuschreiben, kannst du die Rechnung in zwei einfachere Schritte aufteilen:

1. Berechne zunächst nur 32 × 25, was einfacher ist als 32 × 25.000.
2. Füge am Ende die drei Nullen von "25.000" hinzu.

Um 32 × 25 schnell zu lösen, kannst du 25 als ¼ × 100 schreiben. Die Rechnung sieht dann so aus:

1. 32 × ¼ = 32 / 4 = 8
2. 8 × 100 = 800

Das Ergebnis für 32 × 25 ist also 800, und für 32 × 25.000 ergibt sich 800.000. Durch diese Methode vermeidest du den Fehler, zu viele oder zu wenige Nullen zu schreiben, und sparst eine Menge Zeit. Dieser Trick kann dir in vielen Situationen eine schnelle, präzise Berechnung ermöglichen.

Addition und Subtraktion mit Einheiten

Große Zahlen wie 250 Millionen oder 300 Millionen erscheinen im ersten Moment vielleicht herausfordernd. Eine praktische Technik, um mit solchen Zahlen zu arbeiten, ist die Nutzung von Einheiten wie Tausend (K), Millionen (M), Milliarden (B) und Billionen (T). Dies vereinfacht das Addieren oder Subtrahieren, da du nicht alle Nullen aufschreiben oder dir vorstellen musst.

💡 Rechen-Hack: Addition von großen Zahlen

Angenommen, du sollst 250 Millionen, 300 Millionen und 150 Millionen addieren. Statt jede Zahl mit allen Nullen aufzuschreiben, kannst du die führenden Ziffern addieren und die Einheit beibehalten:

1. 250 + 300 + 150 = 700 und füge die Einheit „Millionen“ hinzu.

Das Ergebnis ist also 700 Millionen. Diese Methode spart Zeit und minimiert die Fehleranfälligkeit, da du nur mit den führenden Ziffern rechnest und nicht ständig große Zahlen vollständig ausschreiben musst.

Multiplikation und "Clean Numbers"

Multiplikationen kommen in Case-Interviews besonders häufig vor. Viele der in Cases verwendeten Zahlen sind dabei „saubere Zahlen“ (engl. „clean numbers“). Das heißt, sie haben besondere Eigenschaften, die Berechnungen erleichtern. Eine „saubere“ Zahl ist beispielsweise 25, die sich als ¼ × 100 darstellen lässt. Diese Vereinfachung macht es dir leichter, große Multiplikationen schnell zu berechnen.

💡 Rechen-Hack Nr.1: Multiplikation mit der Fast-Math-Methode

Die Fast-Math-Methode ist eine Technik, die darauf abzielt, komplexe Multiplikationen durch einfachere Schritte zu erleichtern. Sie nutzt das Prinzip, dass man eine Zahl halbieren und die andere gleichzeitig verdoppeln kann, ohne das Endergebnis zu verändern. Diese Methode funktioniert, weil Multiplikation eine kommutative Operation ist – das bedeutet, dass die Reihenfolge und Gruppierung der Zahlen das Ergebnis nicht beeinflussen. Indem wir also eine Zahl halbieren und die andere verdoppeln, bleibt das Produkt gleich, aber die Berechnung wird oft leichter. Schauen wir uns ein Beispiel an, wie du Rechnungen auf diese Weise effizienter gestalten kannst:

Die ursprüngliche Rechnung lautet: 160 × 350

1. Teile die Zahl 160 durch 2: 160 ÷ 2 = 80
2. Verdopple die Zahl 350: 350 × 2 = 700
3. Multipliziere die Ergebnisse: 80 × 700 = 56.000

Das Ergebnis ist dasselbe wie bei 160 × 350, aber ohne die langen Schritte, die beim herkömmlichen Aufschreiben der Zahlen notwendig wären. Diese Methode ist besonders hilfreich im Rahmen von Case-Interviews, da du die Berechnung schnell und fehlerfrei durchführen kannst.

💡 Rechen-Hack Nr.2: Umordnung der Multiplikationsfaktoren

Eine weitere Technik für Multiplikationen ist das Umordnen der Terme, damit sie leichter berechnet werden können. Stell dir vor, du sollst 125 × 2,5 × 4 berechnen. Die Reihenfolge lässt sich wie folgt umstellen:

1. Berechne zuerst 125 × 4 = 500.
2. Multipliziere dann 500 × 2,5 = 1.250.

Das Ergebnis ist 1.250. Durch die Umordnung ist die Multiplikation einfacher und schneller durchzuführen. Du könntest die Zahlen auch anders ordnen, z. B. 2,5 × 4 = 10 und dann 125 × 10 = 1.250. Diese Flexibilität erlaubt es dir, die Reihenfolge zu wählen, die am leichtesten zu berechnen ist.

Effizient Rechnen mit prozentualem Wachstum

Stell dir vor, ein Unternehmen wächst jedes Jahr um 4 %. Eine Berechnung über mehrere Jahre lässt sich oft vereinfachen, indem du den Zinseszinseffekt ignorierst und das Wachstum grob abschätzt. Das ist besonders hilfreich, wenn der Zeitraum und das Wachstum relativ klein sind.

Beispiel: Prognose für prozentuales Wachstum

Wenn der Umsatz eines Unternehmens bei 400 Mio. $ liegt und das Unternehmen sechs Jahre lang mit 4 % pro Jahr wächst, kannst du folgende Schätzung des Umsatzwachstums vornehmen: 4 % × 6 = 24 %. Das entspricht ungefähr einem Viertel. So wächst der Umsatz gerundet um 25 %, was auf 100 Mio. $ hinausläuft. Der Umsatz nach sechs Jahren beträgt also etwa 500 Mio. $ (400 Mio. $ + 100 Mio. $). Mit dieser Methode kannst du die Auswirkungen von Wachstumsraten über mehrere Jahre hinweg schneller abschätzen.

Kapitalwert-Methode

Die Kapitalwert-Methode (Net Present Value, NPV) ist eine gängige Methode, um den aktuellen Wert einer zukünftigen Investition zu berechnen. Sie hilft, den „heutigen“ Wert von erwarteten Cashflows zu ermitteln, indem zukünftige Zahlungen abgezinst werden. Mit anderen Worten: Der Kapitalwert gibt an, wie viel eine Investition heute wert ist, wenn man die erwarteten Erträge über die Zeit und unter Berücksichtigung eines bestimmten Zinssatzes betrachtet. Ein positiver Kapitalwert zeigt an, dass eine Investition lohnenswert ist, da die zukünftigen Erträge den eingesetzten Betrag übersteigen.

💡 Rechen-Hack: Regel der 72

Ein hilfreiches, einfach anzuwendendes Tool in diesem Zusammenhang ist die sogenannte „Regel der 72“. Diese Regel erlaubt es dir, die Verdopplungszeit einer Investition grob zu schätzen – also, wie lange es dauert, bis eine Investition ihren Wert verdoppelt. Die Regel der 72 funktioniert auf Grundlage der exponentiellen Wachstumsformel und kann in Szenarien verwendet werden, in denen ein Zinssatz (oder eine jährliche Wachstumsrate) gegeben ist.

Die Anwendung der Regel der 72 ist einfach: Teile die Zahl 72 durch den jährlichen Zinssatz (in Prozent), um eine ungefähre Verdopplungszeit der Investition zu erhalten. Wenn du beispielsweise eine jährliche Wachstumsrate von 6 % hast, beträgt die Verdopplungszeit der Investition etwa 12 Jahre.

Diese Methode ist besonders nützlich, wenn du eine schnelle Schätzung benötigst, um den zukünftigen Wert einer Investition einzuschätzen, ohne die genaue NPV-Formel anwenden zu müssen. Da sie jedoch auf einer groben Annäherung beruht, eignet sich die Regel der 72 eher als Entscheidungshilfe oder zur ersten Einschätzung und weniger für exakte Berechnungen.

Beispiel: NPV-Berechnung eines Immobilien-Projekts

Ein Immobilienunternehmen prüft ein Projekt, das den Bau von Eigentumswohnungen vorsieht. Die Eigentumswohnungen sollen in sechs Jahren für 250 Mio. $ verkauft werden. Wie viel ist diese Investition heute wert, wenn eine jährliche Rendite von 12 % erwartet wird? Die „Regel der 72“ besagt, dass sich eine Investition mit 12 % Wachstum in etwa sechs Jahren verdoppelt (72 ÷ 12 = 6). Daher entspricht der heutige Wert der Investition der Hälfte des zukünftigen Werts, also 125 Mio. $. Das Ergebnis zeigt, dass das Unternehmen maximal 125 Mio. $ ausgeben sollte, um die geplante Rendite von 12 % zu erzielen.

Fazit

Mathematik und schnelles Rechnen sind im Case-Interview unverzichtbar, um dich gegenüber anderen Kandidat:innen hervorzuheben. Die vorgestellten Methoden und Beispiele helfen dir, typische Berechnungen schnell und fehlerfrei durchzuführen. Von der Arbeit mit runden Zahlen bis hin zur Nutzung der Fast-Math-Methode – diese Techniken machen dich effizienter und sicherer im Umgang mit Zahlen. Nutze die Zeit vor dem Interview, um diese Methoden regelmäßig zu üben. So wirst du im Interview flexibel und selbstbewusst auftreten und deine mathematischen Fähigkeiten erfolgreich unter Beweis stellen können.

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